摘要：奇异值分解是一种以特征向量为基础的矩阵变换方法，它最重要的作用是可以降维。本文就是从奇异值分解的理论知识出发，先介绍了奇异值分解的相关证明，然后又对奇异值分解做了进一步的理论说明，最后再研究奇异值分解在实际生活中的应用。当前国内外科学技术发展迅速、网络应用也相当普及。随之而来的问题就是有大量的数字信息需要存储、处理和传送。图像信息是一种重要的多媒体资源，而且数据量很大，我们不能单纯依靠计算机的处理速度、增加存储器的容量等方法来实现解决数据的传输，所以图像压缩就显得十分必要。我们将要研究的奇异值分解对图像的压缩有着很重要的应用。我们根据奇异值分解的特点和基本原理再结合图像的矩阵结构，进行奇异值分解，然后选取部分奇异值和奇异向量进行图像压缩。现代信息媒体的数字化为各种信息的存取提供了很大的方便，但是在信息存取的同时，我们不得不考虑数字媒体的安全性。基于奇异值分解算法的数字水印就是一种很有用的信息隐藏技术，在各种信息媒体中加入数字水印可以确立各种隐私的信息来避免侵权行为。而且数字水印还可以在内容解密后继续保护内容，所以有着广阔的应用前景。

关键词：奇异值分解；图像压缩；数字水印

目录

摘要

Abstract

一、绪论-1

（一）研究背景-1

（二）国内外研究现状-2

二、奇异值分解理论-3

（一）记号和定义-3

（二）奇异值分解的证明-6

（三）奇异值分解的进一步说明-11

三、奇异值分解的应用-19

（一）图像压缩-19

（二）数字水印-23

参 考 文 献-27

致 谢-28