摘  要：随着各国的经济发展，世界各地都在关注经济发展而忽略了生态环境的破坏。在经历的人类活动对生态的破坏后，维持生态平衡已经是人类面前最重要的问题。最近几十年，人们已经发现了这个问题的严重性。不同国家的不同领域学者已经着手研究生态环境的可持续发展和保护。由此诞生了一个新的学科分支——种群生态学。

为了研究种群之间的生态关系，我们利用离散数学模型来研究一个捕食系统，该模型为。

在这个模型中采用离散模型的形式更清晰地描述了捕食者和被捕食者的关系，捕食者的数量会随着被捕食者的数量增多而增多，被捕食者数量随着捕食者数量增多而减少。在此模型中除了平衡点稳定可以维持生态稳定，还可以通过周期解的存在来保持持续生存。我们对模型进行模拟和计算，以数值研究为主得出模型存在正平衡点和周期解，从数学的角度描述了生态系统稳定的形式。

在数值模拟的过程中，我们发现离散模型存在混沌现象。简单来讲混沌是指在某些条件下，捕食者与被捕食者的初值有细微的改变会使整个模型的解有巨大的变化。

关键词：离散捕食者模型、平衡点、周期解、混沌、数值模拟

目录

摘要

Abstract

1 引言-4

1.1 研究背景-4

1.2 捕食者模型-4

1.3 本文工作-5

2 数学模型及分析-6

2.1数学模型-6

2.2平衡点-7

3 动力学行为的数值研究-9

3.1 正平衡点的稳定性-9

3.2 周期解的存在情况-10

3.2.1 周期2的解-10

3.2.2周期4的解-11

3.2.3周期8的解-12

3.2.4周期16的解-13

4 离散步长对动力学行为的影响-14

4.1 正平衡点的稳定性-14

4.2 周期解的存在情况-15

4.2.1 周期2的解-15

4.2.2周期4的解-16

4.2.3周期8的解-17

4.2.4周期16的解-18

5.混沌-19

6.捕食者灭绝-21

7.结论与讨论-22

参 考 文 献

致 谢