摘要:通信的根本任务是远距离传递信息，在实际生活中由于信息在传输过程中，可能受到有干扰的信道传送，使收到的字可能不是发送的码字，即码间串扰．因而如何准确地传输数字信息是数字通信的一个重要组成部分，将确定并尽可能纠正出现的错误，使终端收到理想的结果，而线性码具有很好纠错能力，目前已广泛用于各种通信系统和计算机系统中．

本文主要研究在使用线性编码来为有噪信道传输信息时如何使用矩阵来使信息传输的错误率无限的小，从而来提高信息传输的正确性．因为线性码的编码和译码，在通信系统的设计和信息的安全等方面能发挥很大的作用，所以论文的思路是首先利用分组码的代数性质，建立线性码与一元多项式之间一一对应关系．再根据实际需要，利用特殊的一元多项式构造符合条件的线性码．而此处就需要利用矩阵的知识，应用线性码来进行编码以及实现纠错译码．通常要采用控制编码技术来检测和纠错由失真引起的传输错误．而分组码具有较好的发现错误和纠正错误的性质，但当编码只限定为分组码时，构造出来的码往往会变成纠错能力较差的码，根据线性码和循环码的代数性质，对分组码进行译码，其主要思路是：1．通过编码理论的基本原理，在分组码和一元多项式之间建立一一映射关系；2．通过线性空间与线性码的关系，证明线性码对加法运算构成Abel群；3．通过陪集对线性码进行译码和有限域上的割圆多项式分解原理对循环码进行译码．

关键词 信道传输；信道纠错；纠错码；线性编码

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 问题的背景-1

1.2 解决的主要问题-1

1.3 本文的主要工作-2

2 码的定义和纠错检错能力-3

2.1 码的基本定义-3

2.2 码的纠错和检错能力-3

3 线性码的编码和译码-5

3.1 基本知识-5

3.2 线性分组码-5

3.3 线性码的编码-6

3.4 线性码的译码-6

4 循环码的编码和译码-8

4.1 循环码与多项式之间的映射关系-8

4.2 生成矩阵和校验矩阵-9

4.3 循环码的编码方法-10

4.4 循环码（cyclic codes）的代数结构与应用-11

4.5 循环码的生成矩阵和校验矩阵-14

4.5.1 预备知识-14

4.5.2 循环码的定义-14

4.5.3 循环码的生成矩阵和校验矩阵-15

4.5.4 循环码的检错性能-16

结论-18

致谢-19

参考文献-20