摘要:本文主要介绍离散正交函数、连续正交函数、以及正交多项式在数据拟合、函数的插值与逼近、数值积分中的应用。正交多项式在上述数值计算中的应用使得计算量大量减少，数值更稳定，结果更精确，更为之在实际中的应用奠定了基础。

论文的第一部分是绪论，主要提出了一些数值计算中的一些问题；第二部分介绍了正交函数与正交多项式的定义、性质、构造方法和几种常用的正交多项式；第三部分介绍了数据拟合、函数插值与逼近的基本方法；第四部分将正交多项式应用到第三部分介绍的数值计算中，使得数值计算更准确易行；论文最后给出了全文的总结。

【关键词】：正交函数；正交多项式；数据拟合；函数的插值与逼近

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 正交函数和正交多项式-1

2.1 引言-1

2.2 离散正交函数-1

2.3 正交多项式-2

3  函数的插值与逼近-4

3.1 函数插值与逼近的一般问题-4

3.2 曲线拟合-5

3.3 最佳逼近-7

4  正交函数的应用-7

4.1 正交多项式进行数据拟合-7

4.2 正交多项式进行最佳平方逼近-10

5  结论-11

参考文献-11

致谢-12