【摘要】在级数理论的发展中,级数在不等式中的应用的研究是非常有意义的.本文首先阐述了级数收敛的判别方法;其次,由不等式的一些特殊方法,讨论了级数不等式的一些证明方法,并一一给予证明;接着,讨论了一些经典的级数不等式的推广;最后,归纳总结了不同学者对级数不等式的推广.

【关键词】级数;不等式; Cauchy不等式;

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

2级数收敛性的判别方法-1

2.1正项级数收敛性的判别方法-1

2.2交错级数收敛性的判别方法-2

2.2幂级数收敛性的判别方法-3

3级数在不等式中的应用-3

3.1 Cauchy不等式的应用-3

3.2 幂级数在指数型不等式中的应用-5

3.3 拉贝尔判别法在不等式中的应用-6

3.4 考研题中的级数与不等式-7

4级数在不等式中的应用的推广-12

4.1 Cauchy不等式的推广-12

4.2 施瓦兹不等式的推广-13

4.3拉贝尔判别法不等式的推广-13

5结论-14

参考文献-16

致谢-17