【摘要】：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理是微分学中最基本的三大中值定理，它们揭示了函数在某区间上的整体形态与该区间内部某一点的导数之间的关系，是联系整体与局部的重要纽带。本文将首先从定理的证明方法与几何意义两个方面深入探讨它们之间的联系，然后进一步运用它们研究函数根的存在性和唯一性、不等式与等式的证明、函数的单调性以及求极限等多方面的应用。

【关键词】：拉格朗日中值定理；罗尔中值定理；柯西中值定理； 联系；应用

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摘要

Abstract

引   言-2

1  三大微分中值定理的内容、联系-2

1.1 定理的内容-2

1.2 三个中值定理之间的关系-3

2  中值定理的应用-5

2.1在方程根的存在性和唯一性方面的应用-5

2.2 在不等式与等式方面的应用-6

2.3 函数单调性的求解证明-10

2.4 求极限-11

3 结论-12

参考文献-13

致谢-14