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摘要

ABSTRACT

1．函数值域的定义 1

2．函数值域的求法 1

2．1．有理函数值域求法 1

2．1．1观察法 1

2．1．2．配方法 2

2．1．3．分离常数法 2

2．1．4．导数法 2

2．1．5．基本不等式法 3

2．1．6．函数单调性法 3

2．2．无理函数值域求法 3

2．2．1．换元法 4

2．2．2．数形结合法 4

2．3．三角函数值域求法 5

2．3．1．利用函数有界性法 6

2．3．2．引进“辅助角”法 6

2．3．3．公式分析转化法 6

2．4．指数函数、对数函数值域求法 7

2．4．1反函数法 7

2．4．2．利用函数单调性法 8

2．5．多元函数值域求法 8

2．5．1．消元法 8

2．5．2．构造法 9

2．5．3．放缩法 10

3．小结 11

参考文献 12

致  谢 13

 

摘  要：函数值域是高中数学中教与学的重要内容，它是函数的基本要素之一．求解函数值域的方法灵活多变，涉及知识面广，联系数学思想多，对于提升学生的数学解题能力有着很大的作用．本文将通过具体例题来探讨不同种类函数的不同求解方法，如观察法、配方法、换元法、反函数法、函数有界性法、函数单调性法、数形结合法、基本不等式法等数学思想方法．希望有助于读者更好地掌握函数值域的求法，并能熟练应用到解题中去．

 

关键词：函数；函数值域；转化法；分析法