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摘要

ABSTRACT

前  言 1

第1章 预备知识 2

1.1 幂级数的基本性质定理 2

1.1.1 幂级数的基本定理 2

1.1.2 幂级数的运算法则 3

第2章 幂级数求和的一般方法 4

2.1 常见的基本求和方法 4

2.1.1 定义法 4

2.1.2 裂项组合法 4

2.1.3 逐项求导、求积法 5

2.1.4 代数方程法 6

2.2 特殊的幂级数求和方法 7

2.2.1 构造微分方程法 7

2.2.2 微分算子求和法 8

2.2.3 差分算子求和法 8

2.2.4 其它的一些求和方法 9

第三章 解题应用 10

3.1 探究幂级数求和一题多解 10

3.2 用积分方法解决特定幂级数 11

3.3 在数列极限求解中的应用 13

3.4 在定积分求解中的应用 13

结  论 14

参考文献 15

致  谢 17

 

摘  要：幂级数求和问题研究是幂级数研究中的重点与关键，求和问题作为一类难度较大的计算，往往千变万化，因此需要掌握一定的方法与技巧。本文会从幂级数的基本性质定理出发，结合具体求和问题，由浅入深，逐步阐述并归纳各类幂级数求和问题的一般通用方法。在此基础上，本文还会继续探讨幂级数求和方法在解题上的应用，如探究幂级数求和问题的一题多解、尝试用积分方法解决特定幂级数求和问题以及讨论如何用幂级数求和方法求解有关数列极限、定积分的问题。

 

关键词：幂级数；求和问题；求和方法