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摘要

ABSTRACT

1. 前言 1

2. 生成函数在组合数学中的常见应用 1

2.1组合数计算问题 1

2.2组合型分配问题 3

2.3 排列型分配问题 4

2.4 组合恒等式证明问题 7

2.5 递推关系求解问题 9

2.6 正整数分拆问题 12

2.7 格路问题 13

3. 对生成函数在组合数学中的应用进行总结与归纳 14

参考文献 15

致谢 16

 

摘  要：生成函数在众多研究方向中有着广泛的应用，尤其是在解决组合数学问题方面，因其简单性有效性成为解决组合数学问题的一种一般性方法. 生成函数的应用伴随着转化的思想，将集合问题转化为幂级数问题.本文借助生成函数研究了组合数即计数问题、组合型分配问题、排列型分配问题、组合恒等式证明问题、求解递推关系问题、正整数分拆问题以及简单的格路问题，举例分析并进行简单的总结与归纳.

 

关键词：生成函数； 组合数学； 递推关系