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摘要

ABSTRACT

1.引言 1

1.1研究背景与意义 1

1.2文献综述 1

1.3研究内容与方法 1

2.一元二次函数的认识 2

2.1一元二次函数的图像与性质 2

2.2一元二次函数的解析式 2

3.一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 3

3.1一元二次函数与一元二次方程的关系 3

3.2一元二次函数与一元二次不等式的关系 4

3.3三个“二次”关系简图 6

4.一元二次函数的值域和最值问题 6

4.1定二次函数在定区间上的最值 6

4.2动二次函数在定区间上的最值 7

4.3定二次函数在动区间上的最值 8

4.4动二次函数在动区间上的最值 9

5.一元二次函数与其他函数的混合应用 10

5.1三角函数求最值 10

5.2数列前n项和求最值 10

5.3恒成立问题 11

6.一元二次函数的生活实际应用 11

6.1桥梁问题 11

6.2利润最大问题 13

7.总结 14

参 考 文 献 15

致谢 16

 

摘  要：函数是研究现实世界变化规律的重要模型. 一元二次函数是中学数学的基本内容之一，是沟通一元二次方程与一元二次不等式的桥梁，在实际生活中也有广泛的应用. 本文从一元二次函数的概念与性质出发，通过讨论其与二次方程、二次不等式的关系，通过研究函数本身的极值问题，说明一元二次函数是内涵丰富、灵活多变的学习对象，同时结合具体问题，展现了一元二次函数的应用前景. 

 

关键词：一元二次函数；一元二次方程；一元二次不等式；实际应用