摘要：函数列收敛，它是数学分析中的基础概念，在函数列的收敛中包含一致收敛、内闭一致收敛和非一致收敛等。在了解了这些内容的基本定义、定理以及三种收敛之间的差异和联系.对于数学的研究以及解决实际问题是有很大的帮助的.学会判别在具体情况下，当有一些条件发生改变时，这几个不同的函数列收敛相互之间的关系是否会发生变化是对于函数列收敛研究必不可少的.同时，在得到一个给定的函数列时，当要考虑到它的收敛性这个问题时，应该要特别注意函数列各种收敛之间是在何种含义下进行的收敛，了解对于一致收敛的函数列来说，所需要关注的内容主要是函数列的收敛和一致收敛性之间的关系及其差异，以及如何对函数列非一致收敛性进行判别的方法等问题.而同时由于函数列的收敛，一致收敛，内闭一致收敛和非一致性的收敛对其都有着重要的意义.因此，函数列各种收敛的相关定义、定理也在实践中有着其广泛的应用.此外，还可以通过应用文中引进的相关定义、定理来分析和解决一些简单的实际问题，进而对所要了解的知识的含义和定理有更深刻地了解和认识.

关键词：收敛；一致收敛；非一致收敛

目录

摘要

Abstract

1绪论-4

1.1本课题的研究背景-4

1.2本课题的研究现状-4

1.3本课题的研究目的意义-4

2函数列的收敛性-5

2.1函数列的收敛性-5

2.2函数列的一致收敛-5

2.3函数列的内闭一致收敛性-7

2.4函数列的非一致收敛性-8

2.5函数列收敛的相关性质-10

3函数列收敛性之间的关系-11

3.1 函数列收敛与一致收敛的关系-11

3.2函数列收敛、一致收敛与内闭一致收敛的关系-12

4函数列收敛性的应用-14

4.1函数列收敛与一致收敛性的应用-14

4.2函数列收敛与内闭一致收敛的应用-16

5结论-17

谢  辞-18

参考文献-19