摘要：二次型是线性代数的一个重要组成部分,它在数学的很多分支里都频繁的出现,本文是从二次型的化简和正定性的判别进行论述。首先介绍二次型的化简方法和实用例子,接着通过不同方法来判别二次型的正定性,从而更好地解决问题。本文有助于加深对二次型的理解和应用,并且为线代、高代的后续学习奠定了夯实基础。

关键词：二次型；配方法；合同变换法；正交变换法；正定性

目录

摘要

Abstract

1 绪论.3

1.1 二次型的历史发展..3

1.2 二次型应用的目的与意义..3

2 二次型及其矩阵表示...4

2.1二次型的基本概念...4

2.2二次型的矩阵表示...4

3二次型化简的方法和应用. 7

3.1配方法...7

3.2合同变换法...9

3.3正交变换法.....10

4 正定二次型...13

4.1正定二次型的概念.....13

4.2判断二次型正定的方法.....13

4.3正定二次型的性质.....15

4.4正定二次型的应用.....17

5 小结......21

谢辞..22

参考文献.....23