摘要: 数学证明是数学解题中的一个重要组成部分，本课题的主要目的是研究反证法在数学解题中的应用。本文首先论述了反证法的相关概念，然后分别从反证法在小学数学、初中数学、高中数学和大学数学这些大范围下一些小问题进行细致地研究，最后就反证法应用于解题中等问题进行了总结。

关键词：数学证明；反证法；应用；教学方法 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1 反证法的由来-3

1.2 反证法的定义-3

1.3 反证法的逻辑基础-3

1.4 反证法的分类-3

2 反证法在小学数学解题中的应用-5

2.1 在抽屉原理中的应用-5

2.2 在存在性问题证明中的应用-5

2.3 在无限性问题证明中的应用-5

2.4 在逻辑推理问题证明中的应用-6

2.5 在运算检验方法中的应用-7

3 反证法在初中数学解题中的应用-8

3.1 在基本定理证明中的应用-8

3.2 在存在性命题证明中的应用-8

3.3 在无限性命题证明中的应用-8

3.4 在唯一性命题证明中的应用-9

3.5 在否定性命题证明中的应用-9

3.6 在肯定性命题证明中的应用-9

3.7 在求证命题为不等式证明中的应用-10

4 反证法在高中数学解题中的应用-11

4.1 在简易逻辑解题中的应用-11

4.2 在平面向量解题中的应用-11

4.3 在数列解题中的应用-12

4.4 在函数解题中的应用-13

5 反证法在大学数学解题中的应用-15

5.1 在数学分析解题中的应用-15

5.2 在高等代数解题中的应用-16

6注意的问题和建议-17

7结论-20

谢辞-21

参考文献-22