摘要：数学分析是研究变量的数学，在初等数学中有着广泛的应用。随着初等数学所涉及的数学分析内容范围的变广，这两门学科的有机融合在初等数学的教与学中就显得意义重大。本文首先从数学分析与初等数学两门学科的发展历程出发，得出其之间的关系以及影响；其次，从初等数学的代数、几何两个方面出发，并结合高考真题，对其中的典型例题如何运用数学分析的思维方法来解题进行了详细的解析；最后，总结并归纳数学分析思想在解决初等数学问题中的重要性、必要性以及广泛的应用性，为中学生的学习以及中学教师的教学扩宽了思路，指引了一个新的方向。

关键词：数学分析；应用；初等数学

目录

摘要

Abstract

1 初等数学与数学分析的关系-3

1.1初等数学概述-3

1.2 数学分析简述-3

1.3 数学分析对初等数学的影响-3

2 数学分析在解初等数学中代数方面的应用-5

2.1函数的单调性和极限-5

2.2函数的极值和最值-6

2.3证明不等式-10

2.4解不等式-13

3 数学分析在解初等数学中几何方面的应用-15

3.1曲边图形的面积、体积、弧长-15

3.2切线方程和曲线相交问题-18

4 用数学分析的知识解决高考中的问题-22

4.1以数学分析的符号、概念为背景的问题-22

4.2以数学分析基本公式为背景的问题-23

4.3以数学分析中导数思想为背景的问题-24

4.4以数学分析中积分思想为背景的问题-25

5 结论与启示-26

谢辞-29

参考文献-30