摘要: 本篇论文讲述的主要内容是积分中值定理及其应用，我们把它主要分为以下几个方面进行论述：积分中值定理、积分中值定理的推广、积分中值定理中值点的渐进性，积分中值定理的应用。

在本文中我们对定积分中值定理、第一积分中值定理、第二积分中值定理进行了讨论，并且还给出了这些相关关定理的详细证明过程。并以此为基础，我们对在几何形体上的黎曼积分第一中值定理进行了讨论，他使得积分中值定理更加大众化，这种情形对于解决一般的实际问题有很明显的帮助作用。

在关于积分中值定理的推广方面，我们对其在闭区间上对函数的积分中值定理进行讨论的情形转换成在开区间上对函数的积分中值定理进行讨论，这个转换对于帮助我们解决一些实际的数学问题非常方便。而且，我们还将几何形体上的黎曼积分第一中值定理推广到第一、第二曲线型积分中值定理和第一、第二曲面型积分中值定理情形。

有关点的渐进性，我们对第一积分中值定理的点的做了详细的讨论，给出详细清楚的证明过程。而第二积分中值定理的渐进性问题只证明了其中的一种情形，其它证明过程只做简要说明。

对于应用，我们给出了一些较简单的情形如估计积分值，求含有定积分的极限，确定积分号，比较积分大小，证明函数的单调性还有对阿贝尔判别法和狄理克莱判别法这两个定理的证明。

关键词：积分中值定理；推广； 应用；渐进性

目录

摘要

Abstract

引 言-1

1 积分中值定理的证明-2

1.1 定积分中值定理-2

1.2  积分第一中值定理-3

1.3 积分第二中值定理-3

1.4 几何形体上黎曼积分第一中值定理-6

2. 积分中值定理的推广-9

2.1定积分中值定理的推广-9

2.2定积分第一中值定理的推广-9

2.3 推广定积分第二中值定理-11

2.4 第一曲线积分中值定理-12

2.5 第二曲线积分中值定理-12

2.6 第一曲面积分中值定理-13

2.7 第二曲面积分中值定理-14

3 第一积分中值定理中值点的渐进性-16

4 第二积分中值定理中值点的渐进性-20

5 积分中值定理的应用-23

5.1 估计积分值-23

5.2  求含定积分的极限-24

5.3 确定积分号-24

5.4  比较积分大小-25

5.5  证明函数的单调性-25

5.6 证明定理-25

结论-29

参 考 文 献

致    谢