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摘要:本文将运用理论证明和语言分析的方法,着重研究“三高”课程(即解析几何、高等代数以及数学分析三大学科)中数学和谐美的典例.第一部分的内容围绕型公式的谐和贯通之美,第二部分涉及柯西不等式的相关内容,第三部分是与三角不等式有关的三个应用,第四部分研究的是欧拉公式,第五部分探究的是面积与体积和行列式之间的联系,最后一部分是研析多元函数的极值的有关问题与正定二次型. 关键词:数学和谐美,正定二次型,柯西不等式,欧拉公式
目录 摘要 ABSTRACT 引言-1 第一章 型公式的和谐统一之美-2 1.1 三大公式-2 1.2 统一形式-3 第二章 柯西不等式的不同形式-4 2.1内积与欧氏空间-4 2.2柯西不等式与施瓦茨不等式-4 2.3三种表示方法的和谐之美-5 第三章 三角不等式和的共性-6 3.1三角不等式的应用-6 3.2 三角不等式的和谐之美-7 第四章 欧拉公式与一类矩阵的幂之间的联系-8 第五章 面积和体积的数形和谐-10 5.1向量积与平行四边形面积-10 5.2混合积和平行六面体体积-11 第六章 多元函数极值问题与正定二次型-13 结束语-17 参考文献-18 致谢词-19 |