摘要：多元函数的极值问题存在于社会生活的方方面面, 也是多元函数微分学的重要应用之一. 本科阶段研究的极值问题多为一元和二元函数的极值问题. 考虑极值问题的思想是先求函数的驻点和不可微的点, 再进一步判别这些点是否为极值点.

本文在已有的关于一元和二元函数的极值理论的基础上, 研究最为一般的多元函数的极值问题. 具体的, 我们首先考虑多元函数极值点应该满足的条件,比如极值点是驻点或者不可微的点, 我们将研究驻点极值的判定方法等问题, 进一步拟借助于例子来验证. 

关键词: 多元函数; 函数极值; 条件极值; 拉格朗日乘数法

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论-1

第二章 极值-3

2.1极值的定义-3

2.2极值的判别法-3

2.2.1极值的必要条件-4

2.2.2极值的判别-4

2.3举例-6

第三章 条件极值-9

3.1条件极值的概念-9

3.2条件极值求解方法-9

3.2.1拉格朗日乘数法-9

3.2.2 代入消元法-11

3.2.3 标准量代换法-12

参考文献-13

致 谢-14