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摘要:函数的一致连续性是近代数学的重要内容,是近代数学进一步发展和拓展的重要基础,也是数学分析中比较精细的一个概念。函数的一致连续这个性质推动了数学这门学科自身的发展,数学以外其他学科的发展,人类的文明和科学技术的发展都被它们带动了。 本文旨在研究函数的一致连续性问题,提出判定函数一致连续的各种方法,最后再给出具体的实例,说明该判别法的有效性。首先会给出函数一致连续的基本性质,例如定义,定理等。这些基本性质不仅是有效的判别方法,还是某些具体方法的引理。然后根据习题归纳和参考文献,归纳一些特殊的判断方法。最后根据一致连续的性质,给出一种最常用的判断函数非一致连续的方法。这些方法的归纳和对方法的原理的理解,能有效帮助学生理解函数的一致连续性,提高学习效率,对以后的研究工作奠定扎实的理论基础。[1]-[5]
关键词:函数;一致连续;判别
目录 摘要 ABSTRACT 1引言-1 2定义 .2 3函数一致连续的性质.2 性质1.2 性质2(Cantor定理).3 性质3(一个充要条件).3 4判断函数一致连续的方法.4 方法1(定义法).4 方法2(放缩法).5 方法3(补充定义法).6 方法4(利普希茨条件).7 方法5(周期函数).8 方法6(复合函数).9 方法7(题目归纳)10 方法8(题目归纳)11 5判断函数非一致连续的方法12 参考文献.13 致 谢.14 |