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摘要:微分差分方程中有一类经典的可积方程,即Ablowitz-Ladik(AL)方程. 该方程自从被提出后,就得到了众多领域专家的浓厚兴趣和广泛关注. 本文结构如下: 1.第一章介绍孤立子的历史及现状和求解孤子方程的方法. 2.第二章首先叙述双线性导数的概念及必要性质,接着给出双Wronski行列式的若干恒等式. 3.第三章回顾负向AL方程的双线性导数方程及其双Casorati解. 4.第四章通过对位势的变换,给出正向AL方程的双线性导数方程, 借助双Wronski技巧构造出该方程的双Casorati解,并验证其与Hirota直接方法求出的孤子解的一致性.
关键词 双线性形式;双Wronski行列式;Ablowitz-Ladik方程;双Casorati解
目录 摘要 Abstract 1 绪论-1 1.1 孤立子理论的历史背景-1 1.2 孤子方程常见的求解方法-1 1.2.1 Hirota变换-1 1.2.2 Wronski技巧-2 1.3 Ablowitz-Ladik系统-2 2 预备知识-3 2.1 双线性导数的定义及其性质-3 2.2 双Wronski行列式及其性质-3 2.2.1 双Wronski行列式的定义-3 2.2.2 双Wronski行列式的性质-4 3负向Ablowitz-Ladik方程的双Casorati解-5 3.1 双Casorati解-5 3.1.1 双线性导数方程-5 3.1.2 双Casorati解及其验证-5 3.2 双Casorati解与孤子解的一致性-8 4 正向Ablowitz-Ladik方程的双Casorati解-13 4.1 双Casorati解-13 4.1.1 双线性导数方程-13 4.1.2 双Casorati解及其验证-13 4.2 双Casorati解与多孤子解的一致性-16 4.2.1 单孤子解的一致性-16 4.2.2 双孤子解的一致性-19 4.2.3 三孤子解的一致性-21 4.2.4 四孤子解的一致性-22 结论-23 致谢-24 参考文献-25 |