双Wronski技巧在微分-差分方程中的应用.doc

资料分类:理工论文 上传会员:芳芳老师 更新时间:2020-12-10
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摘要:微分差分方程中有一类经典的可积方程,即Ablowitz-Ladik(AL)方程. 该方程自从被提出后,就得到了众多领域专家的浓厚兴趣和广泛关注.

本文结构如下:

1.第一章介绍孤立子的历史及现状和求解孤子方程的方法.

2.第二章首先叙述双线性导数的概念及必要性质,接着给出双Wronski行列式的若干恒等式.

3.第三章回顾负向AL方程的双线性导数方程及其双Casorati解.

4.第四章通过对位势的变换,给出正向AL方程的双线性导数方程, 借助双Wronski技巧构造出该方程的双Casorati解,并验证其与Hirota直接方法求出的孤子解的一致性.

 

关键词  双线性形式;双Wronski行列式;Ablowitz-Ladik方程;双Casorati解

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 孤立子理论的历史背景-1

1.2 孤子方程常见的求解方法-1

1.2.1 Hirota变换-1

1.2.2 Wronski技巧-2

1.3 Ablowitz-Ladik系统-2

2 预备知识-3

2.1 双线性导数的定义及其性质-3

2.2 双Wronski行列式及其性质-3

2.2.1 双Wronski行列式的定义-3

2.2.2 双Wronski行列式的性质-4

3负向Ablowitz-Ladik方程的双Casorati解-5

3.1 双Casorati解-5

3.1.1 双线性导数方程-5

3.1.2 双Casorati解及其验证-5

3.2 双Casorati解与孤子解的一致性-8

4 正向Ablowitz-Ladik方程的双Casorati解-13

4.1 双Casorati解-13

4.1.1 双线性导数方程-13

4.1.2 双Casorati解及其验证-13

4.2 双Casorati解与多孤子解的一致性-16

4.2.1 单孤子解的一致性-16

4.2.2 双孤子解的一致性-19

4.2.3 三孤子解的一致性-21

4.2.4 四孤子解的一致性-22

结论-23

致谢-24

参考文献-25

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上传会员 芳芳老师 对本文的描述:关于孤立子方程解的基本性质以及如何获取精确解成为孤立子理论中一个极为重大的钻研内容. Hirota双线性方法,朗斯基技巧[3,4]等等都是孤立子方程常见而又通用的求解方法. ......
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