摘要：中心极限定理是数理统计学和误差分析的理论基础，它给出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件，在实际生活它也有着许多重要的应用,它也是把复杂问题变得简单化的一种重要工具。本文首先介绍了概率论中常用的几种中心极限定理，其中包括不同分布下的中心极限定理、独立同分布下的中心极限定理（林德伯格—勒维中心极限定理）、伯努利实验下的棣莫弗—拉普拉斯定理；并通过对实际生活中具体实例分别归纳总结了几种中心极限定理的特点、以及适用范围，通过对这些问题的深入探究，不仅能进一步加强对中心极限定理及其相关性质的掌握，在其研究过程中形成的概率论分析方法，对概率论的发展起着重要作用。

关键词：中心极限定理；概率；正态分布

目录

摘要

Abstract

1.中心极限定理的研究意义-1

1.1研究背景-1

1.2研究现状-2

1.3研究目的及意义-2

2.几种不同的中心极限定理-4

2.1不同分布下的中心极限定理-4

2.1.1林德伯格定理-4

2.1.2李雅普诺夫定理-10

2.2独立同分布林德贝格——勒维定理-11

2.3棣莫弗—拉普拉斯定理-13

2.4中心极限定理的联系-14

3 中心极限定理的应用-15

3.1 林德伯格定理的应用-16

3.2李雅普诺夫定理的应用-17

3.3林德贝格—勒维中心极限定理的应用-19

3.4棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理的应用-19

结    论-22

参 考 文 献-24

致    谢-25