摘要：矩阵的spark是对偶框架稀疏性分析中的一个常用工具. 本篇论文对矩阵spark的性质进行了系统研究，并与矩阵秩的性质进行了对比. 研究发现矩阵spark的性质与矩阵秩的性质有明显不同：两个矩阵和的spark不一定小于这两个矩阵spark的和；两个矩阵乘积的spark也不一定小于这两个矩阵中任意一个矩阵的spark. 另外，在给定矩阵列向量组一个极大无关组的情况下，我们研究了矩阵spark的取值情况，给出了它能够取得最大值的条件. 

本文第一章介绍了矩阵spark的定义及其在框架研究中的应用；第二章给出了矩阵、矩阵的秩、向量组的基本概念及性质；第三章系统研究了spark的性质，并与矩阵秩的性质进行了对比. 

关键字：矩阵；矩阵的spark；线性相关；线性无关

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-1

第二章 矩阵的基本概念-3

2.1向量组的线性相关与线性无关-3

2.2矩阵和矩阵的秩的概念及性质-3

第三章 矩阵的spark计算及其性质-6

3.1矩阵spark的计算-6

3.1.1计算步骤-6

3.2矩阵spark的性质-6

3.2.1矩阵和的spark与矩阵的spark之和的关系-7

3.2.2矩阵的乘积性质-7

3.2.3初等变换对矩阵spark的影响-8

3.2.4矩阵spark的取值-9

结论-15

参考文献-17

致   谢-18