摘要：种群生态学是生物里的一个重要组成部分，种群的各个行为也是广大学者争相研究的内容，其中研究最多的便是在设定的环境条件下种群的捕食、竞争等行为.随着科技发展，用数学知识来研究生物模型已经越发普遍.本文解释了常微分方程中奇点的相关概念，介绍了种群竞争、互惠、捕食等八个生物模型的平衡点稳定性及其对应的生物结论.最后设定参数值，用MATLAB软件对这些模型进行数值模拟.

关键词：奇点，稳定性，极限环，种群竞争模型，捕食模型.

目录

摘要

Abstract

1 引言 1

2 奇点稳定性的概念和相关定理 2

2.1 奇点的分类 2

2.2 奇点稳定性的定义 3

2.3 极限环的概念和其存在的判别定理 4

2.4 奇点稳定性的判别定理 4

3 种群竞争及捕食等模型的机理介绍 5

  3.1 种群竞争、互惠模型 5

  3.2 捕食模型 6

4 数值模拟 11

  4.1 种群竞争与互惠模型的数值模拟 11

  4.2 捕食模型的数值模拟 13

参考文献 17