摘要：数与形是数学中两大基本概念，既相互独立，又互相渗透，数学就是围绕这两个基本概念的发展而展开。进一步加强对数学思想方法的学习与理解，让学生在原有的解题技能的基础上，有效运用数形结合的思想方法，能有效的提高学生的解题能力。因此，数形结合的思想方法毫无疑问是中学数学中比较重要的一种。本文举例论述了数形结合在函数，不等式，三角函数，解析几何问题等有关方面的应用，探究在中学数学及教学中数形结合思想的必要性以及对中学生解题思想的渗透。

关键词：数形结合； 数学解题； 应用； 中学

目录

摘要

Abstract

1 引言-4

1.1  数形结合思想概述-4

1.2  数形结合的历史演进-4

2 数形结合思想方法在教学中的作用-4

2.1  数形结合在中学数学教学中的体现-4

2.2  数形结合在中学数学教学中的作用-5

3 在过去的课堂教学中利用数形结合的思想解题的类型-5

3.1  以数助形-5

   3.1.1  利用坐标法解决几何问题-6

   3.1.2  利用三角法解决几何问题-6

   3.1.3  利用向量法解决几何问题-6

3.2  以形助数-7   

   3.2.1  数形结合思想在集合问题中的应用-7

   3.2.2  数形结合思想在函数问题中的应用-8

   3.2.3  数形结合思想在方程与不等式问题中的应用-10

   3.2.4  数形结合思想在三角函数问题中的应用-11

   3.2.5  数形结合思想在线性规划问题中的应用-12

   3.2.6  数形结合思想在数列问题中的应用-12

   3.2.7  数形结合思想在解析几何问题中的应用-13

   3.2.8  数形结合思想在立体几何问题中的应用-14

4 高考中应用数形结合思想解题现状-15

4.2  数形结合思想在高考内容中的体现-15

4.2  数形结合思想在高考解题中的重要地位-15

5 中学生数形结合解题能力现状及原因分析-16

5.1  中学生数形结合解题能力现状-16

5.2  原因分析-16

6 在运用数形结合思想时应注意的几个问题-17

6.1  运用数形结合思想注意事项-17

6.2  正确看待数形结合思想在解题中的价值-17

7 结论-18

参考文献-18

致谢-19