1 引言

光纤光栅是最近几年发展最为迅速的光纤无源器件之一。自1978年加拿大通信研究中心的KO.Hill首次发现了掺锗光纤的光敏性并制作出世界上第一根光纤光栅以来，尤其是1989年，美国东哈特福德技术中心的GMeltz发明的横向干涉制作技术，1993年K.QHili提出的相位掩膜制作方法以及P.J.Lemaire等人发现的低温高压载氢敏化处理技术，使高性能光纤光栅的批量生产成为可能，光纤光栅逐步走向实用化，广泛用于光纤传感领域。

国际上，美、英、加拿大等西方发达国家以及亚洲的日本、韩国利用其在光通信领域的优势和巨大资金投入，处于光纤光栅传感领域的领先地位，主要研究机构有:美国的海军实验室(NRL)、国家航空航天管理局(NASA)的大实验室 (LargerresearchLab)，  BlueRoadResearch公司、 MicronOpties公司等:英国的Kent大学、eity大学、SmartFiberS公司等;加拿大的 PhotonieSReseareh公司以及韩国的国家光子研究中心等，研究内容包含:利用光纤光栅传感器实现潜艇、鱼群等水下物体的测量和定位(即光纤光栅水听器);军民用火箭(导弹)、飞机等航天器中新型复合材料组件结构完整性和应力、应变状况实时监测;桥梁、大坝、楼宇等民用工程中钢筋混凝土结构的长期健康监测;海啸、地震、山体滑坡等地质灾害的预测;肿瘤热疗过程中的温度监控、新生儿呼吸率的监测、脑瘫及腿缺陷病人的步态分析等。研究的热点己从军用转向民用，从单元器件的关键技术攻关和小规模传感器组网试验转向多参量、大规模传感网络的工程化、实用化研究和开发。据统计利用光纤光栅传感器可以测量的物理、化学和生物量包括温度、应变、压力、液位、电流、电压、折射率、pH值、呼吸率等70多个。在上述被测量中，已有许多光纤光栅传感系统从实验室阶段发展为商品，其中尤以温度和应变传感最为成熟，光纤光栅传感技术正在成为光纤传感的生力军。

2 光纤光栅的基本理论及传感原理

光纤光栅实质上是紫外光在光敏光纤中形成的一种周期性的折射率分布，光在光栅中的传播符合耦合模理论，这一理论是分析光在波导介质中传播规律的基础，由耦合模理论推导而来的布喇格方程是光纤光栅传感的基本原理。外界物理量无论是温度，还是应变(应力)的变化都会引起光纤光栅的周期和折射率的变化，从而使光纤光栅的反射谱和透射谱发生变化。通过检测光纤光栅的反射谱和透射谱的变化，就可以获得相应的温度、应变(应力)的变化。

2.1 FBG的基本原理

光纤光栅是通过改变光纤芯区折射率，产生小的周期性调制而形成的。其折射率变化通常仅在之间。将光纤置于周期性空间变化的紫外光源下即可在光纤芯中产生这样的折射率变化。用于制作这种光纤光栅的主要技术之一是用如图2.1所示的两个紫外光束形成的空间干涉斑纹图来照射光纤，这样就在光纤芯部生成了永久的周期性折射率调制。

由于周期的折射率扰动仅会对很窄的一小段光谱产生影响，因此，如果宽带光波在光栅中传输时，入射光能将在相应的频率上被反射回来，其余的透射光谱则不受影响(如图2.2所示)，这样，光纤光栅就起到了光波选择反射镜的作用。对于这类调谐波长反射现象的解释，首先是由威廉·布喇格爵士给出的，因而这种光纤光栅被称为布喇格光纤光栅，反射条件就称为布拉格条件[1]。

利用耦合模理论对FBG进行分析，可得到光纤光栅的反射率R和透射率T的表达式如下: 

2.2 FBG的应变传感模型

由光纤光栅的布喇格方程可知，光纤光栅的布喇格波长取决于光栅周期和光纤芯区有效折射率，任何使这两个参量发生改变的物理过程都将引起光栅布喇格波长的漂移。正是基于这一点，一种新型、基于波长漂移检测的光纤传感机理被提出并得到广泛应用。

在所有引起光栅布喇格波长漂移的外界因素中，最直接的为应力、应变参量。因为无论是对光栅进行拉伸还是挤压，都势必导致光栅周期的变化，并且光纤本身所具有的弹光效应使得有效折射率也随外界应力状态的变化而改变，因此采用光纤布喇格光栅制成光纤应力应变传感器，就成了光纤光栅在光纤传感领域中最直接的应用。

研究证明，温度产生的热光效应和应变产生的弹光效应可认为是相互独立的[4]。假设光纤布喇格光栅仅受轴向应力作用，温度保持不变，则轴向应变引起的光栅中心反射波长变化如式 (2.10)所示。

在具体讨论之前，有必要提出以下几点假设[5];

(l)光纤布喇格光栅作为传感元，其自身结构仅包括纤芯和包层两层，忽略所有外包层的影响。这一假设是有意义的，首先从光纤光栅的制作工艺可知，要进行紫外曝光，必须去除光纤外包层，以消除它对紫外光的吸收作用，所以直接获得的光纤光栅本身就处于裸纤状态;其次，对裸光纤结构的分析能更直接的反映光纤本身的传感特性，而不至于被其它因素所干扰。

(2)由石英材料制成的光纤布喇格光栅在所研究的应力范围内为一理想弹性体，遵循胡克定理，且内部不存在切应变。该假设与实际情况也非常接近，只要不接近光纤本身的断裂极限，都可以认为该假设是成立的。

(3)紫外光引起的光敏折射率变化在光纤横截面上均匀分布，且这种光致折变不影响光纤本身各向同性的特性，也即光纤布喇格光栅区仍满足弹性常数多重兼并的特点。

(4)所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间的变化情况。

基于以上几点假设，可以建立均匀轴向应变作用下光纤布喇格光栅应变传感模型。均匀轴向应变是指对光纤布喇格光栅只受到拉伸或压缩应变，则轴向应变可表示为[6]:

对于单模光纤，由于仅有基模存在，当光纤材料选定后(具有固定的掺杂量)其灵敏度系数将为一定值，这就从根本上保证了光纤光栅作为轴向应变传感器时具有良好的线性输出特性，同时，对于多模光纤，根据耦合波理论，可能同时存在多个模式满足相位匹配条件，它们具有不同的传播常数和有效折射率，所以同一光栅可能同时出现两个或多个具有不同应变灵敏度的布喇格波长。这在传感补偿技术及多参量传感方面有着十分广阔的用途，是其它传感技术所无法匹敌的。

2.3 FBG的温度传感模型

与外加应力相似，外界温度的改变同样也会引起光纤光栅布喇格波长的漂移。从物理本质看，引起波长漂移的原因主要有三个方面:光纤热膨胀效应、光纤热光效应以及光纤内部热应力引起的弹光效应。

为了能得到光纤布喇格光栅温度传感更详细的数学模型，在此有必要对所研究的光纤光栅作以下假设[4]:

（1）仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层以及被测物体由于热效应而引发的其他物理过程。很显然，热效应与材料本身密切相关，不同的外包层(如弹性塑料包层、金属包层等)、不同的被测物体经历同样的温度变化将对光栅产生极为不同的影响，所以在此分离出光纤光栅自身进行研究，而忽略涉及到涂敷材料及被测物体的问题。

（2）仅考虑光纤的线性热膨胀区，并忽略温度对热膨胀系数的影响。由于石英材料的软化点2700℃左右，所以在常温范围完全可以忽略温度对热膨胀系数的影响，认为热膨胀系数在测量范围内始终保持为常数。

（3）认为热光效应在我们所采用的波长范围和所研究的温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常数。

（4）仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之间的温差效应，因为一般光纤光栅的尺寸仅10~左右，所以认为它处于一均匀温场而不会引起较显著的误差，这样就可以忽略由于光栅不同位置之间的温差而产生的热应力影响。

基于以上几点假设，我们将得出光纤布喇格光栅的温度传感数学模型。