摘要：函数有很多性质，凹凸性是函数的一个重要性质.函数凹凸性也在高等数学中扮演着举足轻重的角色.因此本文将研究函数的凹凸性，给出函数凹凸性的定义及判别方法.不等式在数学中也占有重要的地位并值得探讨，而不等式的证明方法灵活多样，近几年的高考试题中，利用函数凹凸性证明不等式也常有出现.本文还将进一步探讨函数的凹凸性在证明和构造不等式中的具体应用.

关键词：凹凸性,不等式,证明

目 录

摘 要

Abstract

1 前 言-3

2 函数的凹凸性-3

2.1 函数凹凸性的定义-3

2.2 函数凹凸性的判别方法-7

3 函数凹凸性在证明不等式中的应用-7

3.1 Jensen不等式-8

3.1.1 Jensen不等式的定义-8

3.1.2 Jensen不等式性质-8

3.1.3 Jensen不等式的应用-8

3.2 利用凹凸函数定义证明不等式-10

3.3 利用凹凸函数性质证明不等式-11

结论-15

参考文献-16

致谢-17