摘要：基本不等式在数学中具有十分重要的地位.从知识体系角度说，基本不等式本身就是一个重要的数学知识模块，而且还能与数学多个分支的知识融合；从思维能力角度说，基本不等式是创造性与严谨性的有机结合、发散性思维与收敛性思维的辩证统一.本文在基本不等式的推广的基础上，结合典型例题，探究基本不等式的应用.

关键词：基本不等式；推广；应用

基本不等式均匀对称，结构简单，两个正数通过加法、减法、除法和开方四种运算产生了它们的算术平均数和几何平均数的内在规律，实现了概念原理、符号语言、图形语言和自然语言的有机结合，数学之美、数学之趣、数学之简、数学之奇尽在其中，蕴含了丰富的数学文化特征和多样的数学智慧因素.

目录

摘要

Abstract

1 前言 4

2 基本不等式的推广 4

3 基本不等式的应用 4

3.1求变量范围5

3.2比较大小6

3.3求最值6

3.4证明不等式8

3.5证明等式9

3.6解方程（组）9

3.7实际问题11

4结论 13

5参考文献 14