摘要: 泰勒公式是高等数学中的一个重要公式，不仅在理论上有重要的地位，而且在数学学科的各个分支如常微分方程、数值分析、最优化理论中都有广泛的应用。文章简要介绍了泰勒公式的含义及几个常见函数的泰勒展开式,然后研究了泰勒公式在求极限，证明不等式，求函数极值，判断级数的敛散性，进行近似计算，求行列式的值七个方面的应用。本文主要通过实例介绍泰勒公式的应用。

关键词: 泰勒公式；展开式；应用

Abstract: Taylor’s formula is a very important one in higher mathematics, not only theoretically has the important status, moreover in mathematics discipline each branch as usual differential equation, the numerical analysis, the optimized theory all is playing the vital role.Article briefly describes the meaning of Taylor formula and Taylor expansions of several common functions, and Taylor's formula applied in the limit, proof of inequality, demand function extremum , judge the number of poles of convergence and be approximately calculated, and seeking determinant of the value of seven.This article mainly talk about the application of Taylor's formula through specialize the typical example.

Key words: Taylor formula;  Series expansion;  Application

泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容，它是拉格朗日中值定理的一个推广，它显示了函数在一定条件下与导数之间的密切联系，而且它将一些复杂函数近似的表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为分析和研究其他数学方面问题的有力杠杆。泰勒公式由于其形式的简单性在各种学科如物理、计算机等方面都有广泛的应用，尤其是在数学学科的各个分支如常微分方程、数值分析、最优化理论中都起着重要的作用。关于泰勒公式的应用，已有许多专家学者对它产生浓厚的兴趣，到目前为止，出现了大量相关的研究成果，而且已有的成果都是将泰勒公式的应用融入到具体的例题分析的过程中，以展现泰勒公式的应用价值。泰勒公式及其应用现在仍是许多专家和学者研究的热点，他们在前人研究的基础上，继续发展和推广泰勒公式，使泰勒公式发展的更加完善。