摘要:线性空间也叫向量空间，这个概念是皮亚诺阅读了格罗斯曼1862年版的《Ausdehunungsleher》之后在1888年提出的。向量的概念最早源于物理；数学上的向量观念产生与复数的几何表示，然而向量空间理论的一个决定性发展是将3维空间中的观念扩展到更高维空间,我们将线性代数中线性方程组、二次型等主要内容用线性空间的观点表述出来，然后是体现怎样以线性空间，线性映射为工具来处理线性代数中的问题，主要想体现的思想就是线性空间的作用和意义。 

关键词:线性空间; 线性方程组; 二次型 ; 线性代数; 矩阵

Abstract:Linear space is also called the vector space, This concept is peano read grossman 1862 edition of the "Ausdehunungsleher" later in 1888. Vector concept first originated in physics; Math with complex geometrical representation of concepts of vector, vector space theory, however, a decisive development is the concept will be in 3 d space extend to higher dimensions, the idea of this article to linear equations and quadratic form and so on in linear algebra and the main content in linear space point of view, then how is reflected in a linear space and linear mapping for the tool to deal with the problem of linear algebra, mainly to reflect the thinking is the function and significance of the linear space.

Key words: Linear space ;  System of linear equations; Quadratic form ; Linear algebra ; matrix

目录

引论

1.线性空间

1.1线性空间的起源和发展

1.2线性空间的基本概念

2.线性方程组

2.1 线性方程组的基本概念与性质

2.2线性方程组与线性空间

3.二次型基本概念与性质

3.1二次型的基本理论

3.2二次型化标准形的方法

3.2.1配方法法化二次型为标准形

3.2.2正交变换法化二次型标准形

参考文献

致谢