摘要：酉空间是一个抽象的概念，酉空间的数域是实数域.线性空间是线性代数最基本的概念之一，研究酉空间和欧式空间也是研究线性代数的重要工具.本文首先给出了酉空间的定义，并进一步讨论了酉空间中一些基本性质.其次研究向量空间中占有比较重要地位的标准正交基以及讨论了基变换相关内容.接着利用线性变换和线性泛函研究向量之间的关系.最后介绍了酉空间中很重要的一类矩阵叫埃尔米特矩阵，并研究它对角化的问题.

关键词：酉空间；标准正交基；酉变换；埃尔米特矩阵

目录

摘要

ABSTRACT 

1.酉空间的定义及其基本性质-1

1.1酉空间的定义-1

1.2酉空间的基本性质-3

2.标准正交基-6

2.1标准正交基-6

2.2酉矩阵-9

3.线性变换-10

  3.1酉变换-10

  3.2线性泛函和Riesz表示定理-12

4.埃尔米特矩阵的对角化-13

  4.1埃尔米特矩阵的性质-13

  4.2埃尔米特矩阵对角化-14

参考文献-18

致谢-19