HIROTA方法在若干非线性发展方程中的应用.doc

资料分类:本科论文 上传会员:小熊熊 更新时间:2018-05-02
需要金币1000 个金币 资料包括:完整论文 下载论文
转换比率:金额 X 10=金币数量, 例100元=1000金币 论文字数:7427
折扣与优惠:团购最低可5折优惠 - 了解详情 论文格式:Word格式(*.doc)

摘要:近几十年,非线性发展方程由于它独有的优势,在等离子体物理和流体力学,以及非线性光学等众多领域被广泛的应用. 在孤子理论体系中关于非线性发展方程的研究中,精确解求取一直以来都是个非常重要的问题. 在众多的方法里面,Hirota方法是一种直观简便的方法. Hirota双线性方法从诞生之日起,在各类非线性发展方程的求解中大展身手,而且被证实是一种高效和实用的方法. 

本论文利用Hirota所提出的双线性方法,研究了若干非线性发展方程的求解问题,如KdV、非线性Schrödinger(NLS)、AKNS、Boussinesq、2-位势Ablowitz-Ladik方程等. 利用符号计算,求得了这些方程的单孤子解、双孤子解以及N孤子解. 

本文章节内容安排如下:-

第一章首先介绍了非线性发展方程里面关于孤子解的一些基本知识,其中既回顾了孤立子的历史,也讲述了孤子解的所常用的一些构造方法. 

    第二章讲解了Hirota双线性方法的必备知识,其中重点部分讲述了双线性导数的定义和它的一些重要的基本性质. 

    第三章运用Hirota双线性方法去求解KdV、NLS、AKNS、Boussinesq和2-位势Ablowitz-Ladik方程的单孤子解、双孤子解并推导出N孤子解的一般表达式. 

 

关键词: Hirota双线性方法;非线性发展方程;孤子解

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 孤立子的历史背景-1

1.2 孤子解的常用构造方法-2

1.2.1 双线性方法-2

1.2.2 朗斯基技巧-2

2双线性方法基础-4

2.1双线性导数的定义-4

2.2双线性导数的基本性质-4

3双线性方法求解-5

3.1 KdV方程求解-5

3.1.1 KdV方程的单孤子解-5

3.1.2 KdV方程的双孤子解-6

3.1.3 KdV方程的孤子解-6

3.2 非线性Schrödinger方程求解-7

3.2.1 NLS方程的单孤子解-7

3.2.2 NLS方程的双孤子解-8

3.2.3 NLS方程的孤子解-8

3.3 AKNS方程求解-9

3.3.1 AKNS方程的单孤子解-9

3.3.2 AKNS方程的双孤子解-10

3.3.3 AKNS方程的孤子解-11

3.4 Boussinesq方程求解-11

3.4.1 Boussinesq方程的单孤子解-11

3.4.2 Boussinesq方程的双孤子解-12

3.4.3 Boussinesq方程的孤子解-13

3.5 2-位势Ablowitz-Ladik方程求解-13

3.5.1 2-位势Ablowitz-Ladik方程的单孤子解-13

3.5.2 2-位势Ablowitz-Ladik方程的双孤子解-14

3.5.3 2-位势Ablowitz-Ladik方程的孤子解-15

结论-16

致谢-17

参考文献-18

相关论文资料:
最新评论
上传会员 小熊熊 对本文的描述: 孤立子理论主要是从不同的方面研究孤立子方程,探讨孤立子方程所涉及的数学内容. 其中非常重要的一个方面就是怎么样去求解孤立子方程和论述解的性质. 当研究工作一步步的深入后......
发表评论 (我们特别支持正能量传递,您的参与就是我们最好的动力)
注册会员后发表精彩评论奖励积分,积分可以换金币,用于下载需要金币的原创资料。
您的昵称: 验证码: