摘要：均值不等式在中学数学中占有非常重要的位置，在数学学习的各个时期应用都非常广泛的一种不等式，是学生必须掌握的知识.内容上相对简单，比较容易理解，但是想要完全掌握，灵活应用却有一定难度，必须要深刻领会均值不等式的含义，熟悉均值不等式的各种变形.本文从均值不等式的背景，证明过程以及均值不等式在中学数学中的具体考察题型出发，对均值不等式进行了深入的探究.对于中学数学中常用的各类解题方法，解题技巧，通过实际例题进行了总结分析.通过举例具体题型从求函数最值的方法过度到参数求最值的方法，再到生活中最优问题解决方法进行了逐一的研究.并且对比较大小和不等式的证明问题进行了讨论，重点分析了均值不等式在中学数学中实际考察题型的应用及解题方法.

关键词：均值不等式；函数最值；证明不等式

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1课题的目的和意义-1

1.1.1课题的目的-1

1.1.2 课题的意义-1

1.2 文献综述-1

1.3 本领域存在的问题-1

1.4 本课题主要研究内容-2

2 均值不等式在最值问题中的应用-3

2.1 均值不等式在函数最值中的应用-3

2.1.1 拼凑法求解函数最值-3

2.1.2 拆项法求解函数最值-4

2.1.3 整体代换的方法求函数最值-5

2.1.4 换元法求最值-5

2.1.5 取平方法求最值-6

2.2 均值不等式在参数最值中的应用-7

2.3 均值不等式在最优化问题中的应用-8

2.4 均值不等式在几何最值中的应用-8

3 均值不等式在比较大小中的应用-10

4 均值不等式在证明不等式中的应用-11

结    论-14

参考文献-15