摘要：对二次型的研究可以追溯到18世纪初期关于二次曲面分类及其他问题的研究，二次型标准形在求极值最值、求因式分解式、不等式的证明、判断曲面类型等方面均有广泛应用。二次型运算和应用的过程中，经常需要将一个二次型化简为只含平方项的标准形，二次型标准形可以很直接地反映出二次型的几何特征，也能简化二次型的运算。化二次型为标准形有许多种方法，普遍被使用的方法有拉格朗日配方法、正交变换法和合同变换法，同时也有类如偏导数法、顺序主子式法等特殊方法，本文给出了二次型转为标准形的三种基本方法以及两种特殊方法，熟练灵活地掌握这些方法，能有效提高相关问题的计算速度，提高工作效率。

关键词：二次型；标准形；拉格朗日配方法；合同变化法；正交变换法；偏导数法；顺序主子式法

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 化标准形的基本方法-3

2.1 正交变换法化为标准形-3

2.2 特殊的计算方法-4

2.3 配方法化二次型为标准形-6

2.4 初等变换法-7

2.5基本方法总结-9

3 化标准形的特殊方法-10

3.1 顺序主子式法-10

3.2 偏导数法-10

4 二次型标准形在计算中的应用-12

5 二次型标准形在几何中的应用-14

5.1 在计算图形面积中的应用-14

5.2 有关二次曲面的问题-15

结束语-17

参考文献-18

致谢-19