摘要：如今，分类思想是中学生学习的一个重要的逻辑方法，也是一种重要的数学思想。其观点是，根据数学特征上的差别和共通性来对研究对象进行分类。应用分类讨论解决问题，能够简化数学问题，培养学生的逻辑思维。

新课标指出，学生是学习的主体，由于中学阶段的学生已经具备了一定的分析能力和类比能力，所以，本文严格遵循学生身心发展的规律性，由浅入深，由易到难。主要研究以下几方面：在解不等式的相关问题时，运用分类思想可以让学生准确、全面地作答，教师在教学过程中，应抓住有利时机，将分类思想渗透在做题过程中；在解绝对值的相关问题时，学生运用分类思想去绝对值符号，为学生的学习提供方便；在解决集合的问题时，运用分类思想将元素与集合结合起来，帮助学生解决问题，为教师的教学提供便利；在解决数列问题时，运用分类思想能够帮助学生解得数列求和，求通项等问题，激发学生学习的积极性与创造性，同时，教师在教学过程中应注意多维教学；在解决解方程的相关问题时，运用分类思想可以帮助学生解含参方程，整理思路；在解决三角形的相关问题时，运用分类思想将三角形进行合理分类，将复杂问题简单化，使学生的思维灵活性得到提升，同时，有利于教师拓展教学思路，培养学生逻辑思维能力。最后，本文总结了分类思想的意义以及在学生做题与教师教学的过程中应注意的问题。

在中学数学的教学过程中，要有计划，有目的，有组织的进行教学。充分发挥教师的主导地位和学生的主体地位，坚持以学生的发展为本，优化课程结构，把握数学本质。让学生真正掌握分类思想，能将分类思想应用在平时做题中，这样学生才可以举一反三，思路开阔。

 

关键词　分类思想；中学数学；应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题背景-1

1.2 研究现状-1

1.3 研究内容-2

2 分类思想在中学数学教学中的应用研究-3

2.1 分类思想的概念-3

2.2 分类思想在不等式中的应用-3

2.2.1 在不等式中的应用-3

2.2.2 在不等式组中的应用-5

2.3 分类思想在绝对值中的应用-6

2.4 分类思想在集合中的应用-8

2.4.1 按照集合元素特性分类讨论-8

2.4.2 按照集合子集种类分类讨论-9

2.5 分类思想在数列中的应用-10

2.5.1 在求数列通项中的应用-10

2.5.2 在求数列奇偶项中的应用-11

2.6 分类思想在解方程中的应用-12

2.6.1 在含参方程中的应用-12

2.6.2 在含参方程组中的应用-13

2.7 分类思想在三角形中的应用-14

2.7.1 在三角形中的应用-14

2.7.2 在直角三角形中的应用-15

2.7.3 在相似三角形中的应用-17

2.8 本章小结-18

3 结论-20

参考文献-21

致谢-22