摘要：常微分方程是高等教育数学学科中较为重要的一门基础学科，其中一阶微分方程是常微分方程的基础。本文主要介绍了可分离变量微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程这三种类型的一阶微分方程，以及给出三种类型微分方程的解法和例子。

    通过对一阶微分方程解法的研究不难发现，微分方程不仅在数学学科的学习中占有重要地位，同时还在生产、生活中有着广泛的应用，因此，本文最后讨论了一阶微分方程在其它学科上的应用，得到应用微分方程解决实际问题的三个步骤：1.根据已知条件建立微分方程，若有初始条件并写出初始条件；2.运用微分方程解法求方程的通解；3.利用初始条件确定任意常数的值，求出特解，使问题得到解决。

 

关键词  一阶微分方程；求解；应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题背景-1

1.2 课题的目的和意义-1

2 微分方程的基本概念-3

3 一阶微分方程的解法及举例-4

3.1 可分离变量的微分方程-4

3.1.1 可分离变量微分方程的求解方法-4

3.1.2 可分离变量微分方程的举例-4

3.2 齐次微分方程-6

3.2.1 齐次微分方程的求解方法-6

3.2.2 齐次微分方程的举例-6

3.3 一阶线性微分方程-8

3.3.1 一阶线性微分方程的求解方法-8

3.3.2 一阶线性微分方程的举例-9

3.4 小结-11

4 一阶微分方程的应用-12

4.1 一阶微分方程在经济学的应用-12

4.2 一阶微分方程在生产的应用-13

4.3 一阶微分方程在物理学的应用-14

4.4 小结-15

结论-16

参考文献-17

致谢-18