关于极限学习的常见问题探讨.doc

资料分类:管理学院 上传会员:paiguoguo 更新时间:2021-03-20
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内容摘要:极限思想是数学学习的重要思想,极限理论又是数学分析的基本,贯穿了数学分析的学习。其中数列极限与函数极限两者联系紧密相互贯通,有着平行的理论和类似的求解方法。然而数列极限又是数学分析极限问题学习的基础,搞清楚数列极限的定义和基本性质对极限问题学习至关重要。极限常见问题的学习可以分为两个部分:一是证明极限的存在性,二是求相关极限的值。本文通过探讨一些常见的极限问题,试着对不同的极限问题进行分析,在分析问题的过程中加深对数列极限定义及性质的理解。本文总结了一些解决极限问题的常用方法和技巧,以使加深极限的思考,从而在解决极限问题技巧和难度上有所突破。

 

关键词:  极限问题  存在性  极限值

 

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1极限思想在古代的发展-1

1.2现代数学中的极限问题-1

1.3研究的背景和意义-2

2极限学习的常见问题-2

2.1极限学习的内涵与本质-2

2.2极限学习常见问题的解决方法-3

3数列极限的学习-3

3.1数列极限概念-3

3.2用定义证明极限-4

3.2.2放大法-4

3.2.3分步法-5

3.2.4关于用方法的综述-6

4收敛数列的性质-7

4.1唯一性-7

4.2有界性-7

4.3收敛数列的不等式关系-8

4.4四则运算-9

5用柯西准则证明极限存在性-10

6求极限值的一些常用方法-11

6.1利用等价代换和初等变形求极限值-11

6.1.1等价代换-11

6.1.2利用初等变形求极限-12

6.2利用变量替换求极限-12

6.3递推形式的极限-13

6.3.1利用存在性求极限-13

6.3.3写出通项求极限-14

6.4求极限值的其他常用方法-14

6.4.1Stolz公式数列的情况-14

6.4.2利用积分定义求极限-15

6.4.3利用级数求解极限问题-15

结论-16

参考文献-18

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最新评论
上传会员 paiguoguo 对本文的描述: 极限思想可以追溯到学术思想非常活跃的时期,古希腊人也曾萌芽许多蕴含极的限思想,其中穷竭法就充分的体现了极限思想,并且成为近代极限思想的雏形。古希腊人借助间接证法—......
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