摘 要:倒立摆系统具有非线性、多变量、强耦合等特性，它能使许多控制理论上抽象的概念直观地表达出来，从而使得倒立摆系统的研究具有重要的理论价值和应用价值。理论上，由于倒立摆系统的研究可以反映控制方法对不稳定、非线性、多变量、强耦合系统的控制能力，所以很多控制方法的验证都是通过对倒立摆控制来实现的；应用上，倒立摆系统广泛应用于军工、机器人控制、航空航天控制以及控制理论研究等领域。

本文首先阐述了倒立摆系统研究背景，之后利用力学方法推导出了一级倒立摆系统的数学模型，并求出其传递函数和状态空间表达式。然后，在已建立的数学模型的基础上，对一级倒立摆系统进行定性分析和阶跃响应分析，证明一级倒立摆系统开环是不稳定的。进一步对一级倒立摆系统采用现代控制方法，设计出线性二次型调节器(LQR)控制器，并且不断地进行MATLAB仿真，然后根据仿真的响应曲线及相关的动态性能指标数据，总结出了加权矩阵选取的一般原则，为LQR算法的实际应用提供了一定的理论指导。同时，通过MATLAB仿真，得出LQR控制器能有效地控制一级倒立摆系统。最后，我们对LQR控制器进行一些结构上的改进，且对其进行MATLAB仿真，仿真结果表明一级倒立摆系统在改进后的LQR控制器控制下产生另外一种动态效果。

关键词：一级倒立摆；力学分析建模；LQR控制；MATLAB仿真；LQR控制器改进

目录

摘要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1 课题研究的意义-1

1.2 倒立摆系统研究的发展及现状-1

1.3 LQR控制算法-1

1.4 本章小结-2

第2章 直线一级倒立摆系统的建模及定性分析-3

2.1 直线一级倒立摆系统的数学模型-3

2.1.1 牛顿力学方法推导数学模型-3

2.1.2 系统实际模型-6

2.2 一级倒立摆系统定性分析-6

2.3 一级倒立摆系统的阶跃响应-8

2.4 本章小结-9

第3章 基于一级倒立摆系统的LQR控制方法研究-11

3.1 控制器设计-11

3.2 系统仿真-12

3.3 本章小结-17

第4章 基于一级倒立摆系统的改进LQR控制器研究-19

4.1 改进LQR控制器的原理分析-19

4.2 改进后LQR控制器的研究及仿真-19

4.3 本章小结-22

第5章 结论与展望-23

5.1 结论-23

5.2未来展望-23

参考文献-25

致  谢-27