摘要:LDPC码是一种逼近香农限、易实现和系统复杂度低的优秀的线性纠错码。近年来，首先由Gallager发现，后来Sipser, MacKey等人重新发现的低密度奇偶校验(LDPC)码以其接近香农限的性能和相对简单的译码结构而得到信道编码界的广泛关注。短环的存在是导致LDPC码产生错误平层效应的主要原因。本文在分析LDPC编译码原理的基础上，给出了长度为4的短环的算法。本文的算法：对给定的校验矩阵（矩阵），找到一个同阶的最好的循环置换扩张矩阵以及适当最小正整数，使得校验矩阵中所有的短环（长度为4）被消去。

本文主要包括以下几方面的内容：第一章介绍了LDPC码的发展历史和一些基本概念；第二章主要关注LDPC码的编码算法；第三章介绍了LDPC码的译码算法；第四章主要介绍了四种检测短环的算法；第五章介绍了消去短环的算法。

关键词 LDPC码；生成矩阵；短环；消环

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 引言-1

1.1.1 LDPC码的提出-1

1.1.2 LDPC码的发展-1

1.1.3 LDPC码的潜力-2

1.2 LDPC码介绍-2

1.2.1 LDPC码的特点-2

1.2.2 构造LDPC码要满足的条件-2

1.2.3 LDPC码的Tanner图-3

1.2.4 LDPC码的校验矩阵表示-3

2 LDPC码编码方法-5

2.1 校验矩阵的构造-5

2.1.1 Gallager构造法-5

2.1.2 旋转矩阵构造法-5

2.1.3 PEG构造法-5

2.1.4 准循环构造法-6

2.2 编码算法-6

2.2.1 LU分解方法-6

2.2.2 IRA方法-7

3 LDPC 码译码方法-8

3.1 消息传递算法-8

3.2 置信传播算法-8

3.3 最小和译码算法-8

3.4 比特翻转译码算法-8

3.5 加权比特翻转译码算法-9

4 环的检测-10

4.1 环的定义-10

4.1.1 校验矩阵中四环的形状-11

4.1.2 校验矩阵中六环的形状-11

4.2 LDPC码环的检测-12

4.2.1 根据校验矩阵检测-12

4.2.2 根据Tanner图的变换图可以直观检测-13

4.2.3 四环数检验算法-14

4.2.4 局部环的检测-15

5 消短环算法-16

5.1 消去特定围长短环-16

5.1.1 消短环的相关定义与定理-16

5.1.2 消短环-17

5.1.3 算法描述-17

结论-18

致谢-19

参考文献-20

附录-21