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摘要:本文将实数连续性基本定理推广到欧氏空间中,然后对推广的连续性基本定理进行进一步的探究.利用相互论证证明维欧氏空间上的确界原理、数列的单调有界定理、闭区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、数列的柯西收敛准则的等价性,并对维欧氏空间上的连续向量函数的性质给出证明.
关键词: 七大定理;连续性;等价关系;维欧氏空间
目录 摘要 Abstract 1 绪论-1 1.1 问题产生的背景-1 1.2 本文的主要问题与方法-3 2 基本知识-4 2.1 维欧氏空间-4 2.2 向量的模与两点间的距离-5 2.3 直线与折线-5 2.4 点与集合的关系-6 2.5 开集与闭集-7 2.6 有界集与确界-7 2.7 单调点列与收敛-8 3 维欧氏空间中的连续性基本定理-10 3.1 基本定理-10 3.2 定理的等价性-10 4 维欧氏空间中的连续性基本定理的应用-17 4.1向量函数-17 4.2向量函数的极限与连续-18 4.3 有界闭集上连续向量函数性质的证明-18 致谢-21 参考文献-22 |