摘要：拓扑空间中的反例对于理解和掌握拓扑学的基本理论和应用具有重要作用.本文就点集拓扑的基本内容给出若干反例.并就反例给出相应证明和相关问题的说明.

关键词：反例，拓扑空间，点集.

目录

摘要

Abstract

1 引言与预备知识 1

  1.1 引言 1

  1.2 拓扑空间的概念 1

  1.3 几个特殊的拓扑空间 2

  1.4 一些主要概念和结论 3

2 关于拓扑空间的反例 5

  2.1 在一般的拓扑空间中不能像在数学分析中那样通过序列收敛的

      性质来刻画映射的连续性 5

  2.2 在一般的拓扑空间中不能像在数学分析中那样通过序列收敛的

      性质来刻画凝聚点 6  

  2.3 积空间到它的坐标空间的投射可以不是闭映射 6

3 拓扑空间中关于两个可数性及可分性的反例 7  

  3.1 不满足第一可数性公理的例子 7

  3.2 满足第一可数性公理的空间不满足第二可数性公理的例子 7  

  3.3 一个可分空间的子空间不是可分空间的例子 7

4 拓扑空间中关于连通性的反例 8

  4.1 连通分支不是开集的例子 8

  4.2 一个连通空间不是局部连通空间的例子 8

5 拓扑空间中关于紧致性和分离性的反例 9  

  5.1 非Hausdorff 的空间的例子 9

  5.2 Hausdorff 空间但非正则空间也非正规空间的例子 9  

参考文献 11