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摘要:我们都知道,数学命题的研究一般都是由两大类——证明和反例组成的,它们是数学运动发展的基本形式和规律。反例在数学的学术研究和应用中的重要地位。在实践过程中我们也发现:要肯定一个结论的正确,是必须经过严密的论证的,而否定一个结论就仅仅需要举出一个与结论相矛盾的特例就行了。当面对某一问题苦思不得其解时,反向思考,往往茅塞顿开。本文主要从反例的概念、作用和构造等方面进行探讨,并结合一些例子深入细致地研究数学中很多问题的反例,以及学习构造反例的方法。特别地介绍Cantor集合和Weierstrass函数这两个实际典型的反例,使更多的人从中领会到数学中若干反例的神奇功效。本文所选的问题和反例都相对比较典型,难度适中,富有启发性,相信对掌握数学的基本理论和技巧很有好处。 [关键词]:反例;Cantor集合;Weierstrass函数;神奇功效
目录 摘要 Abstract 绪论1 1.1课题背景与意义1 1.2国内外研究状况2 1.3课题研究方法2 2、反例的基本概念与类型3 2.1反例的基本概念3 2.2反例的类型3 3、反例的作用4 3.1反例推动数学科学的发展4 3.2反例加深对数学的理解与认识5 3.3反例在教学中发挥重大作用5 4、高等数学中的反例6 4.1 Cantor(康托)集合6 4.2 Weierstrass(维尔斯特拉斯)函数9 5、反例的构造14 6、反例的应用15 7、反例的局限性16 参考文献 17 致 谢 18 |