摘要：  多项式的理论和方法是高等代数中的一个重要组成部分，而多项式的整除理论又是其中较为重要的一个内容。本文归纳总结了多项式整除性的一些基本性质及常用方法，例如单位根及因式定理判别法，不可约多项式的判别法，待定系数法，矩阵判别法等。同时，本文给出了多项式整除在判断重因式的存在性、矩阵求逆和矩阵对角化等方面的应用。

关键词：多项式；整除；最大公因式；重因式；对角化  

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摘要

Abstract

1. 引言1

2.多项式整除的基本性质.1

3.多项式整除的常用方法.2

    3.1、利用单位根2

    3.2、利用熟知的乘法公式2

    3.3、利用不可约多项式的性质.3

    3.4、利用整除的判别定理3

    3.5、利用待定系数法4

    3.6、利用最大公因式的性质4

3.7、利用因式分解唯一性定理.5

3.8、利用矩阵判别法5

4.多项式整除的应用6

4.1、判断一个数的整除.6

4.2、判别重因式的存在性7

4.3、判别一个数是否为有理数8

4.4、多项式整除在矩阵求逆中的应用9

4.5、多项式整除在矩阵对角化中的应用11

5．参考文献.13

6致谢14