摘要：矩阵是线性代数中的核心内容，而作为一种常用又特殊的矩阵, 正交矩阵的性质及应用因此也受到国内外学者的广泛关注。准确把握正交矩阵的性质对其在信息、通信、统计、工程等很多领域的应用具有重要意义。

本文在前人成果的基础上，首先从正交矩阵的等价定义入手来讨论其性质。其次，探讨正交矩阵经过一系列运算后是否还保持正交性，并研究正交矩阵的特征值和可对角化问题。最后，主要研究了正交矩阵在求标准正交基、化对角矩阵以及在空间坐标变换中的应用。

关键词：正交矩阵；特征值；对角化；标准正交基

目录

摘要

Abstract

第一章 前言 1

第二章 正交矩阵的性质 2

2.1、 正交矩阵的几种等价定义 2

2.2、 矩阵的正交化 2

2.3、 正交矩阵的特征值 3

2.4、 正交矩阵的对角化 6

第三章 正交矩阵的应用 7

3.1、 正交矩阵在空间坐标变换中的应用 7 

3.2、 求标准正交基的新方法 8

3.3、 正交矩阵在矩阵对角化中的应用 12

参考文献 13

致谢 14