摘要：正定矩阵在矩阵理论中占有非常重要的地位，在很多领域都有广泛的应用。本文对正定矩阵的性质及应用进行了一定的研究。

全文分为三个部分。本文首先给出了正定矩阵的定义以及正定矩阵的性质，然后对正定矩阵的判断定理进行了一定的研究，最后主要讨论了正定矩阵在若干方面的应用。

关键词：对称矩阵，正定矩阵，顺序主子式，特征值，对角元

目录

摘要

Abstract

1、引言3

2、正定矩阵的性质3

  2.1、正定矩阵的定义3

  2.2、正定矩阵的性质及判别定理3

   2.2.1、正定矩阵的主要性质及证明-3

   2.2.2、正定矩阵的判别定理及其证明-5

3、正定矩阵的应用7

  3.1、正定矩阵在不等式证明中的应用7

  3.2、正定矩阵在概率论中的应用8

  3.2、正定矩阵在线性模型中的应用8

   3.3、正定矩阵在控制论中的应用10

参考文献11

致谢11