摘要:导数是中学课本中的基本概念，与大学中微分紧密联系，也是大学微积分中重要的基础概念，在大学中继续学习导数，{5}是为了满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习，奠定较高数学素养做基础。函数与导数的结合是任一阶段学习的重点，发现了一阶导数，我们可以知道曲线斜率，清楚的了解函数的单调增减性，从而更好的研究函数性质，同时，基于对二阶导数的认识，我们还可以得到函数的凹凸性，拐点，最值，极值，零点等性质，从而使图像更具具体性，直观性，可研究性。同时，基于对导数的认识，还可以更快的适应到微分，微积分等的学习中。当然，通过导数，我们还可以解决一些复杂函数问题，如反函数，隐函数等,还有包括一些证明不等式，函数零点的题目。他的研究与应用，不仅对理学领域做出了贡献，同时也为这个社会的科学研究，市场分析调研等等做出了不容忽视的贡献。同时，导数对大学中高等代数，常微分方程，复变函数的学习都有较大的帮助，在思维方面的培养作用也是不容忽视的。本文我将对导数在函数方面的应用做出自己的一些分析理解。

【关键词】导数；函数；不等式；联系；应用

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摘要

Abstract

引 言.1

1.导数的地位2

1.1导数产生的背景.2

1.2国内外现状对比.3

1.3导数在中学教学中的作用与意义.3

2.预备知识.4

2.1导数的概念.4

2.2导数的几何意义.4

3.导数在函数性质中的应用（单调性，凹凸性，零点）.4 

3.1函数的单调性.4

3.2函数的凹凸性.5

3.3函数零点的存在性及位置估计6

3.3.1零点的存在性6

3.3.1试位法7 

3.3.2迭代法7

3.3.3牛顿法7

3.4利用导数解决一些复杂函数的问题8

4.用导数解决不等式的一般方法.9

4.1巧用函数增减性的一般步骤9

4.2巧用中值定理的一般步骤11 

4.3用导数探究并解决Bellman型积分不等式11 

5.总结.12

参考文献.13