浅析导数在中学数学中的拓展应用.docx

资料分类:科技学院 上传会员:abc鞠凌青 更新时间:2019-03-21
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摘要:导数是中学课本中的基本概念,与大学中微分紧密联系,也是大学微积分中重要的基础概念,在大学中继续学习导数,{5}是为了满足学生的兴趣和对未来发展的需求,为学生进一步学习,奠定较高数学素养做基础。函数与导数的结合是任一阶段学习的重点,发现了一阶导数,我们可以知道曲线斜率,清楚的了解函数的单调增减性,从而更好的研究函数性质,同时,基于对二阶导数的认识,我们还可以得到函数的凹凸性,拐点,最值,极值,零点等性质,从而使图像更具具体性,直观性,可研究性。同时,基于对导数的认识,还可以更快的适应到微分,微积分等的学习中。当然,通过导数,我们还可以解决一些复杂函数问题,如反函数,隐函数等,还有包括一些证明不等式,函数零点的题目。他的研究与应用,不仅对理学领域做出了贡献,同时也为这个社会的科学研究,市场分析调研等等做出了不容忽视的贡献。同时,导数对大学中高等代数,常微分方程,复变函数的学习都有较大的帮助,在思维方面的培养作用也是不容忽视的。本文我将对导数在函数方面的应用做出自己的一些分析理解。

 

【关键词】导数;函数;不等式;联系;应用

 

目录

摘要

Abstract

引 言.1

1.导数的地位2

1.1导数产生的背景.2

1.2国内外现状对比.3

1.3导数在中学教学中的作用与意义.3

2.预备知识.4

2.1导数的概念.4

2.2导数的几何意义.4

3.导数在函数性质中的应用(单调性,凹凸性,零点).4 

3.1函数的单调性.4

3.2函数的凹凸性.5

3.3函数零点的存在性及位置估计6

3.3.1零点的存在性6

3.3.1试位法7 

3.3.2迭代法7

3.3.3牛顿法7

3.4利用导数解决一些复杂函数的问题8

4.用导数解决不等式的一般方法.9

4.1巧用函数增减性的一般步骤9

4.2巧用中值定理的一般步骤11 

4.3用导数探究并解决Bellman型积分不等式11 

5.总结.12

参考文献.13

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