【摘要】：矩阵是数学中一个极其重要并且应用广泛的概念，是高等代数课程中最重要的内容之一，而正定矩阵是其中比较特殊的内容，有关正定矩阵的性质的研究也具有重要的理论和实际价值.本文通过对正定矩阵基本性质的初步探究，归纳总结了矩阵是否正定的判定方法，正定矩阵的性质及应用.

【关键字】：正定矩阵； 二次型； 矩阵不等式

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摘要

Abstract

1.基本概念-1

2.正定矩阵的主要性质-1

3.正定矩阵的判定方法-5

    3.1定义法-5

3.2 运用标准形法-5

3.3 运用主子式法-6

4正定矩阵的相关应用-8

4.1正定矩阵在矩阵运算中的应用:-8

4.2正定矩阵在行列式中的应用-9

4.3正定矩阵在不等式中的应用-10

4.4 正定矩阵在数学分析中的应用-10

4.4.1 正定矩阵在多元函数中的应用-10

4.4.2 正定矩阵在积分中的应用-11

参考文献-13

致  谢-14