【摘要】线性空间的分解问题在数学的许多领域有着广泛的应用,是代数学的一个主要研究对象,是线性代数中的一个重要问题.本文归纳总结了线性空间分解的相关定义以及性质,并对直和分解定理作出适当的推广,最后给出了线性空间的分解在线性变换多项式、若当标准形和循环子空间的一些应用.

【关键词】线性空间； 分解； 线性变换； 若当标准形； 多项式

目录

摘要

Abstract

1. 引言-4

2. 线性空间分解的相关概念-4

  2.1 直和分解的基本概念和定理-4

  2.2 线性空间的直和分解定理-5

  2.3 线性空间的根子空间分解-6

  2.4 循环子空间分解-8

  2.5 非零线性空间的分解与真子空间的并-8

  2.6 线性空间分解与若当标准形-10

3. 线性空间分解的应用-11

  3.1 线性空间直和分解定理的推广与应用-11

  3.2 线性空间在线性变换多项式下的分解与应用-15

  3.3 若当块与分解的关系及其应用-17

  3.4 循环子空间分解的应用-18

4. 小结-19

参考文献-20

致    谢-21