摘要: 矩阵是高等代数主要的研究内容之一,而矩阵特征值又是矩阵理论中的一个中心问题,许多实际问题最终会归结为矩阵特征值的求解.本文先研究了矩阵的特征值概念及计算方法,又进一步研究了特征值在理论中如微分方程、数列和马尔科夫链中的应用,以及在经济发展中的部分应用.因此矩阵特征值的研究既具有理论意义也具有实际意义. 

关键词：矩阵；特征值；应用

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摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1矩阵特征值的研究背景及意义-3

1.2矩阵特征值的定义-3

1.3 矩阵特征值的性质-3

2 矩阵特征值的计算方法-5

2.1 定义法计算矩阵特征值-5

2.2 利用初等变换求解矩阵特征值-5

2.3 幂法求解矩阵特征值-7

2.4 反幂法-8

3 矩阵特征值的应用-9

3.1 在二次型问题中的应用-9

3.2 在微分方程的应用-11

3.3 在求数列通项中的应用-12

3.4 在马尔科夫链中的应用-13

3.5 在数列中的应用-15

3.6 在经济发展与环境污染的增长模型的应用-16

4 结论和启示-18

谢辞-19

参考文献-20