摘要：指数Lévy过程是一种具有平稳独立增量性的随机过程。在描述金融市场中的资产价格的分布特征的时候，指数Lévy过程能准确地把尖峰、厚尾和有偏等现象描述出来，这就为期权的定价提供了重大的作用。

首先，对指数Lévy过程替代传统的几何布朗运动过程的原因进行了概述；然后，对指数Lévy过程进行了简单的综合性概述，并列出了几种常用的指数Lévy模型，包括VG模型、NIG模型和CGMY模型，列出了这三种模型相对应的密度函数和特征函数；最后，通过使用数值模拟方法对VG模型、NIG模型和CGMY模型作了参数敏感性分析，分别研究这三种指数Lévy模型的密度函数和特征函数，分析它们是如何描述金融市场中资产价格收益率的分布和波动微笑现象，从而得出了指数Lévy模型能描述金融市场中出现的尖峰、厚尾和有偏等现象的结论。

关键词： 指数Lévy过程，VG模型，NIG模型，CGMY模型

目录

摘要

ABSTRACT

第一章：绪  论-1

1.1研究背景-1

1.2现实意义-1

第二章：指数Lévy过程-2

2.1 指数Lévy过程的定义-2

2.2 指数Lévy模型的分析-2

第三章：几类常用的指数Lévy模型-3

3.1 VG模型-3

3.1.1 定义-3

3.1.2 表示方法-3

3.1.3 特征函数-3

3.1.4 风险中性密度-4

3.2 NIG 模型-4

3.2.1 定义-4

3.2.2 表示方法-4

3.2.3 特征函数-4

3.2.4 风险中性密度-5

3.3 CGMY模型-5

3.3.1 定义-5

3.3.2 特征函数-5

3.3.3 风险中性密度-5

3.4 本章小结-6

第四章：几种常用的指数Lévy模型的研究分析-7

4.1 VG模型的实证分析-7

4.1.1 VG模型密度函数参数敏感性分析-7

4.1.2 VG模型的波动微笑现象分析-10

4.1.3 VG模型的模拟路径-13

4.2 NIG模型的实证分析-16

4.2.1 NIG模型密度函数参数敏感性分析-16

4.2.2 NIG模型的波动微笑现象分析-19

4.2.3 NIG模型的模拟路径-22

4.3 CGMY模型的密度函数参数敏感性分析-24

4.4 本章小结-27

结束语-28

参考文献-29

致  谢-30

附  录-31