摘要：本文研究阶方阵的复指数幂. 首先介绍了矩阵空间与矩阵范数, 并研究了矩阵列与矩阵级数的收敛性, 然后探究了矩阵函数的连续性及其导数和积分, 并介绍了矩阵函数的解析性. 在此基础上, 我们根据矩阵的不同种类, 利用矩阵函数的复积分定义了矩阵的复指数幂, 并利用矩阵函数的Laplace变换定义了正矩阵的实指数幂, 并研究它们的性质, 指出了它们之间的联系. 作为应用, 本文还计算了对角矩阵与可对角化矩阵的复指数幂与实指数幂,给出了它们的计算公式. 本文所得的结果在矩阵理论与向量值微分方程的研究中有一定的应用.

关键词：矩阵空间, 矩阵函数, 矩阵函数的积分, 矩阵的复指数幂

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摘要

ABSTRACT

引言-1

1 矩阵空间-2

1.1矩阵空间与矩阵范数-2

1.2矩阵列与矩阵级数的收敛性-2

1.3矩阵函数及其连续性-4

1.4矩阵函数的导数与积分-5

2 阶矩阵的复指数幂-8

2.1复指数幂的定义-8

2.2正矩阵的实指数幂-10

2.3复指数幂的性质-11

2.4几个例子-14

参考文献-18

致  谢-19