摘要：在数学中命题的定义是判断某件事情的陈述句。为确定命题是否为真，可以使用证明的方式来判断，而确定命题为假，一般情况下，我们会举出具有命题的条件而没有命题的结论的例子。这种例子就称之为反例。高等代数是一门数学领域的基础课程，其中又包含了许多分支，譬如矩阵与行列式等。本文中主要介绍的就是高等代数中的一些典型反例。

在高等代数的学习过程中，我们不能忽略反例在其中的作用。有许多学生在学习时容易对代数学中一些相对抽象的概念产生混淆，而对反例的研究与引进便能够帮助同学们更好地去理解概念，掌握定理，避免旧有知识的负迁移，同时多元化的学习方式也能够使学生的学习兴趣有显著提高。

关键词：高等代数；反例；矩阵；行列式；多项式；线性变换

目录

摘要

Abstract

1 引言1

2 矩阵中的反例2

2.1 背景2

2.2 矩阵理论中的反例2

2.3 反例在矩阵中的应用3

3 行列式中的反例5

3.1 背景5

3.2 行列式理论中的反例5

4 多项式中的反例7

4.1 背景7

4.2 多项式理论中的反例7

5 线性变换中的反例9

5.1 背景9

5.2 线性变换理论中的反例9

5.3 反例在线性空间中的应用11

6 结语13

谢辞13

参考文献13